“可是，地球、月亮的半徑比例又該怎麼算？”
於謙沒有鄭和那麼樂觀，而是很快問出了裡麵最關鍵的難點。
對啊！太陽和月亮的半徑比例，可以通過日全食和上弦月的觀測，去大致推算出來。
那麼地球和月亮的半徑比例又該怎麼算？
林煜笑著問道：“想一想，我們算太陽的半徑，要用到日全食，那麼算月亮的半徑，又該用到什麼呢？”
“額……月全食？”
楊榮略帶遲疑問道。
之所以是遲疑，是因為月全食和日全食不一樣，日全食是“太陽、月亮、地球”三點一線，而月全食則是“太陽、地球、月亮”三點一線。
二者的天文現象原理都不一樣，前者可以推算太陽的半徑，那後者又該怎麼算？
完全沒頭緒啊！
“恭喜你，答對了！就是月全食。”
“可是月全食該怎麼算？”
林煜依舊沒有直接回答，而是將之前日全食的相似三角形模擬圖稍微改了一下，把月亮的位置給換到了地球的後麵，還是三點一線。
也還是相似三角形……
“這是……”
楊榮看著改動過的模擬圖一愣，因為新的模擬圖裡雖然還是兩個相似三角形，但比起日全食的相似三角形卻是完全不一樣了。
“這是地球在月球軌道上投下的陰影半徑。”
林煜認真解釋道：“所謂月全食，是當月球完全躲進了地球的本影，被遮蔽了太陽的光線，所以發生的天文現象。”
“還是利用前麵說到的兩個相似三角形的等比例放大關係，因為在日全食中我們已經得出了距離比與半徑比的關係，那麼我們就可以得出這樣一套公式：（太陽半徑地球半徑）/（地球半徑月球陰影區半徑）=太陽半徑/月球半徑”
林煜一邊說，一邊在地上把公式完整寫了出來，接著又把公式變陣：
1+（月球陰影區半徑/月球半徑）=（地球半徑/月球半徑）+（地球半徑/太陽半徑）
這樣算出來的最終結果，差不多就是月球陰影區半徑，約等於月球半徑的2倍，那麼公式也就變成了：
（地球半徑/月球半徑）+（地球半徑/太陽半徑）=3
接下來，隻需要在公式裡麵各加上假設的1，那麼經過不斷變換交叉公式：
（地球半徑/月球半徑）x【1+（太陽半徑/月球半徑）】=3
（地球半徑/太陽半徑）x【1+（太陽半徑/月球半徑）】=3
所以，最終得數也就是地球半徑與月球半徑的比例為3比1，而太陽與地球的半徑的比例為109比1。
“所以，太陽的半徑和月亮的半徑，就這麼算出來了？”
袁忠徹看著地上那一連串不算複雜，但也絕對算不上有多簡單的交換公式，花了好半晌才算理解了其中的轉換概念。
相似三角形還有這麼大的用處……
楊榮、於謙、鄭和三人，更是盯著地上的那些公式和月全食模擬圖，如獲至寶一般恨不得當場把整塊地磚卸下來，拿回去日夜感悟。