試卷分為兩張，一張是寫有題目的卷子一張是答題卷，之前寫有題目的卷子被夾在裡麵，他們把卷子翻開才看到了裡麵的考題。
呃……全如尼文？！
………
題目1:
某種攻擊魔法陣，呈正六邊形。從魔法陣中心向六個分彆連接能量線，形成六個全等的三角形區域。已知魔法陣邊長為5個魔力單位，每個三角形區域內的魔力強度遵循等差數列分布。最靠近中心的三角形區域魔力強度為10單位，相鄰區域魔力強度差值為3單位。
問題1：請計算整個魔法陣的魔力總強度（提示：先計算每個三角形區域的魔力強度，再求和）。
問題2：若要強化這個魔法陣，使其魔力總強度翻倍，在保持等差數列差值不變的情況下，最靠近中心區域的魔力強度需要提升到多少？
……
學生們：“？”
情況好像不對。
但是問題不大，他們畢竟都是學過算數占卜的人，這種問題他們還是能回答的。
然後他們看向了第二題——
若一個魔法陣由好多正三角形一層一層套起來組成，最裡麵的正三角形邊長是2個魔力單位，從裡往外，每一個正三角形的邊長都比裡麵緊挨著的那個正三角形邊長多1個魔力單位，而且相鄰兩個正三角形對應之間都有魔力線條連接。
每個正三角形裡麵的魔力強度分布是這樣的：把正三角形的中心當作坐標原點，建立一個平麵直角坐標係，正三角形裡隨便一個點的魔力強度，和這個點到正三角形三條邊的距離，還有正三角形的邊長有關係。具體來說，就是這個點到三條邊的距離加起來，用這個和去除以正三角形邊長的平方，得到的結果就是這個點的魔力強度。
問題1
算出從裡往外數第5層正三角形的魔力總強度。這裡要注意，可以先利用正三角形的一些幾何特性，把點到三條邊的距離計算簡化一下，然後通過積分的方法，把這個正三角形裡每一個點的魔力強度都加起來，就能得到這一層正三角形的魔力總強度。
問題2
如果把這個魔法陣的魔力總強度看成是所有層正三角形魔力強度加在一起的和，當層數越來越多，多到數不清的時候，算出這個魔法陣魔力總強度最終會趨近於的那個極限值。解答這個問題，需要用到數列求和的知識，把每一層的魔力強度都加起來，再結合極限運算的方法，得出最後的結果。
……
學生們：“？”
等等，有點暈。
說好的魔法陣呢？怎麼變成算數了？
也不對，的確是魔法陣。
但是……
但是……
一個小時之後，學生們迷迷糊糊的交卷了。
誰說這魔法陣不好了，這魔法陣可太……嘔……
安格爾收卷的時候已經控製不住臉上的笑容了。
終於、終於啊！
他成功的為美好的霍格沃茨獻上了數學！
站在教室中央的魔法陣上，安格爾笑眯眯的看著學生們。
“可彆小瞧這些數學知識在魔法陣裡的運用……要是連魔法陣的魔力強度都算不明白，等你們開始自己繪製魔法陣的時候可怎麼辦啊！”
“你們應該也感覺到了吧，通過這些計算，能讓你們在繪製魔法陣的時候保證百分百精確，幾乎不可能發生爆炸，這樣在學習繪製魔法陣的時候，最大的難題便直接被解決了。”
他伸出手，用手指敲了敲自己的右眼：“隻要你們不冒進，相信科學，就不會發生類似的事情，不用害怕，”