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從國王學院回到酒店後，陳輝美美的睡了一覺，醒來後隻覺得神清氣爽，滿血複活，來到書桌旁，陳輝開始整理這些天與丹尼斯的郵件。
一直到八點半，在酒店餐廳中簡單吃了個早飯，陳輝邁步往皇後學院走去，丹尼斯約了他在那裡見麵。
因為成飛研究所的委托，陳輝這兩個多月都沒有繼續他們之前的研究，丹尼斯卻一直在給他發郵件，同步自己的最新進展，這次聽說陳輝要來日不落帝國，還特地從鷹國趕了過來。
“輝，好久不見！”
在皇後學院的數學橋旁，陳輝見到了意氣風發的丹尼斯，從這些天的郵件陳輝也能感受到他的這股開心。
“好久不見，丹尼斯。”
陳輝笑著回應。
“我感覺我們距離那個終極謎題已經很近了！”
丹尼斯看著旁邊的數學橋，眼中滿是興奮的光芒。
據傳，這座木橋是由牛頓精密計算建造而成，建成時不需要使用卯釘。
有教授對其結構感到驚訝，於是將其拆除以便了解其構造細節，儘管這位教授之後重新搭建了橋梁，但無法不使用釘子。
陳輝沒有反駁，但對於丹尼斯教授的自信，他卻心存疑慮，“對您給我郵件中的方案，我還有幾個疑問。”
“哈哈，我今天來找你就是為了這件事。”
丹尼斯笑著邁步向前，“走吧，我已經申請了一間教室。”
很快，兩人走進一間空閒的教室，講桌上攤開著幾本筆記、相關論文和《渦旋纖維叢的彈性形變》這篇他們不久前才發表的論文。
丹尼斯指著黑板上的渦管湮滅示意圖，“三維渦管湮滅是湍流能量級聯的核心機製，也是理解奇點形成的關鍵，我們框架的成功與否，很大程度上取決於能否優雅地描述這個過程。”
“沒錯，在我們的渦旋纖維叢模型中，湮滅對應著纖維叢拓撲結構的劇烈變化——纖維的斷裂和重聯，需要找到合適的數學工具來刻畫這種‘手術’。”
陳輝點頭，這也是丹尼斯這些天在郵件中給他發來的方案。
丹尼斯不語，回身在黑板上畫圖，兩個相交的圓環代表即將碰撞的渦環，並分彆給其標注為γ1，γ1，然後在交點附近畫出複雜的纏繞結構，最終畫出斷開並重新連接成新構型的渦線。
“我的思路是，”丹尼斯用紅色粉筆標注，“將渦管視為嵌入三維流體域M中的一維閉鏈，湮滅過程就是這些閉鏈在M中的相交形式發生突變。”
“湮滅前，γ和γ作為同調類[γ]，[γ]∈H(M;是獨立的，它們相交數可能非零，湮滅瞬間……”
丹尼斯響起闡述自己的方案，“閉鏈同調天然描述拓撲不變量，這些在實驗和數值模擬中是可觀測的，它能清晰刻畫湮滅導致的整體拓撲類變化。”
“當然，如何將動力學過程中的時間演化、粘性耗散νΔω的作用，嚴格地映射到這個離散的拓撲變化框架中，需要發展一個描述拓撲躍遷速率的‘微分同調’理論，這很棘手！”
丹尼斯攤攤手，承認自己這個方案存在不小的挑戰。
“但我相信，我們聯手，一定能夠解決這個問題！”
陳輝拿起藍色粉筆，在湮滅點附近畫了一個小鄰域U，將其放大，在U內畫出複雜的、高度扭曲的渦線結構，“湮滅的核心區域U是奇點誕生的地方，物理量變化劇烈，傳統光滑假設失效。”
“我認為，在這個奇點鄰域，需要超越純拓撲的視角。”他在U上畫了個框，標注“擬凸域？”
陳輝的眼睛變得越來越明亮，他隱約感覺自己似乎觸摸到了什麼了不得的東西。
這些天對超燃衝壓發動機的研究並非一無所獲，雖然工程上的流體力學與數學的流體力學相差甚遠，但在工程上的實踐依舊給他帶來了許多靈感。
對於數學家來說，偶爾研究一些簡單問題，或許會帶來意想不到的靈感。
“我們之前的渦旋叢模型本質是實幾何的，但湮滅點的強奇異性讓我想到複幾何中的工具，特彆是處理強擬凸域上非齊次柯西黎曼方程u&nann問題。”
“我們可以嘗試將湮滅點附近的流體域U視為一個強擬凸域，那麼，Neumann算子□=*+*及其相關的估計理論就能提供一套強大的工具。”
“證明在U內，渦度場ω屬於某個索伯列夫空間，或者更理想地，證明ω在U內是霍爾德連續甚至光滑的，這相當於在奇點處實現了某種正則化……”
陳輝越說越快，無數思路泉湧般在腦海中湧現，“這可以繞過直接處理拓撲突變本身的動力學，而是證明即使在最劇烈的相互作用點，解在某種弱意義下仍是‘好’的，奇點是‘可控’的。”
丹尼斯眉頭卻越皺越深，手指無疑是的敲著桌子，“你的想法在數學上非常優美，有邱先生的風格，但是……”
他停頓了一下，指向白板上的湮滅全局圖，“Neumann理論處理的是局部的正則性，而湮滅的本質是全局拓撲的改變！閉鏈同調描述的是湮滅事件前後的狀態躍遷，這正是物理觀測的核心。”
“你的方法即使成功了，也隻是告訴我們在那個小區域U裡解沒有‘太壞’，但它沒有，或者說很難，直接告訴我們拓撲類是如何改變的，以及這種改變的發生率，閉鏈同調天然刻畫這種離散事件！”
“更重要的是，”丹尼斯語氣加重，“可觀測性！”
“實驗物理學家和做數值模擬的人，他們看到的是渦線構型的變化、渦通量的再分布——這些都是拓撲的、同調的，你引入一個高度抽象的複結構域和Neumann算子，如何讓他們理解？如何與可測量的量對應？”
陳輝反駁，語氣平和但堅定，“丹尼斯，我理解拓撲描述的可觀測優勢，但拓撲躍遷的動力學機製本身，恰恰可能隱藏在奇點鄰域的解析結構中！
&nann理論提供的正則性，可能是理解拓撲變化‘如何發生’而不僅僅是‘結果是什麼’的關鍵，粘性ν的作用在奇點處至關重要，拓撲框架下很難精細描述它。”
陳輝指著湮滅點，“閉鏈同調將湮滅視為一個‘瞬間’的拓撲手術。
但物理上，這是一個有空間尺度和時間尺度的過程，Neumann框架有潛力解析地捕捉這個過程，而不是將其視為一個黑箱躍遷。
至於可觀測性，如果理論成功，我們可以找到其推論——比如對能量耗散譜的預測，這些是可以被驗證的！”
丹尼斯聽得連連搖頭，等到陳輝說完，便再次開口反駁。
討論持續了數小時。
兩人在白板上反複推演、舉例、引用各自領域的經典結果，丹尼斯用辮群、弗洛爾同調來說明，陳輝則拿出卡拉比猜想證明中複方法的力量，他們彼此理解對方的數學邏輯，但對其重要性、可行性以及與物理核心的貼合度的評價存在根本分歧。
丹尼斯認為流體的本質屬性是渦度及其拓撲結構，任何模型必須以清晰描述拓撲演化為首要目標，物理可解釋性和可觀測性高於數學的完備性與優雅性，閉鏈同調是通向此目標最有希望的路徑！
陳輝則是理解奇點需要強大的分析工具，複幾何提供了處理強奇異性最深刻的框架，粘性在奇點鄰域的作用機製必須被嚴格解析地刻畫，拓撲描述需要更深層的分析基礎，Neumann理論提供了這種潛力！
最終，兩人停下了爭論，丹尼斯疲憊的放下粉筆，看著白板上涇渭分明的藍紅兩色區域，“我想我們都看到了問題的核心，但也看到了我們路徑的根本不同。”
輕輕歎了口氣，整理著桌上的草稿，“是的，我們的出發點和對‘關鍵’的理解，已經指向了不同的方向，閉鏈同調和Neumann，就像描述同一現象的兩個不同坐標卡，但它們的轉換函數……