多層感知機的故事：魔法議會的決策過程
在一個神秘的王國裡，國王想要選出一位新的王國守護者。這個過程可不是隨便挑選一個人，而是需要經過一套複雜的決策係統。
首先，國王召集了一群初級顧問第一層），他們的任務是根據簡單的標準篩選候選人，比如力量、智慧、忠誠等。然後，這些初級顧問會把篩選後的結果交給高級顧問第二層），高級顧問會進一步綜合分析，比如勇氣、戰鬥經驗、道德標準。最終，這些信息被提交給大祭司輸出層），由她做出最終決定——誰能成為王國的守護者！p,utiayerperceptron）的工作方式——通過多層計算，逐步從簡單特征提取更高層次的模式，最終得出精準的判斷。
p）是一種前饋神經網絡，由多個感知機神經元）組成，至少包含一個隱藏層，能夠學習複雜的非線性關係。p的基本結構包括：
?輸入層inputayer）：接收外界數據，比如圖像、文本、傳感器數據等。
?隱藏層ayers）：一層或多層，負責逐步提取更複雜的特征。
?輸出層outputayer）：根據處理的結果，輸出最終的預測，比如分類結果、數值預測等。p的計算流程如下：
1.計算加權和：
其中，是權重矩陣，是輸入數據，是偏置。
2.通過激活函數引入非線性：oid,tanh等激活函數，使得神經網絡可以學習複雜的關係。
整個過程可以層層推進，直到輸出層最終給出結果。
2.為什麼單層感知機不夠？國王的錯誤決策）
想象國王直接讓一群初級顧問單層感知機）做最終決策，那會發生什麼？
他們隻能依據簡單的標準，比如：
?“誰的力量最強？”
?“誰的智慧最高？”
但如果候選人需要同時具備力量+智慧+忠誠+勇氣，單層感知機就無能為力了。因為它隻能學習線性關係，而無法組合多個因素進行複雜決策。
數學上，單層感知機隻能表示線性可分問題，但現實世界的很多問題是非線性的。例如：
?邏輯異或xor）問題：單層感知機無法解決，因為它不是線性可分的。
?圖像識彆：不能僅靠像素的亮度判斷物體，需要多層特征提取。
?自然語言處理：單個詞的出現不夠，需要理解語境關係。p）——多層神經網絡可以逐步提取複雜特征，使得最終決策更加準確！p如何學習？國王的顧問如何改進決策）
國王知道自己的顧問係統有缺陷，於是決定引入一套學習機製，讓顧問們通過經驗不斷優化決策。
1）前向傳播forardpropagation）
國王向顧問們提交候選人名單，每個顧問按照自己擅長的領域打分，然後層層傳遞，最終大祭司給出決策。
數學上，這就是：
1.每一層計算：
2.通過激活函數：
3.最終輸出預測結果。