順序:315
決賽結束後的夜晚,緊繃的神經驟然鬆弛,大部分選手選擇在酒店休息或結伴遊覽首都夜景,緩解連日來的壓力。然而,對於真正癡迷於數學殿堂的少數人而言,另一場思想的盛宴才剛剛開始。
組委會組織的學術沙龍,在一所大學古色古香的數學係小禮堂舉行。柔和的燈光照亮了深色的木質地板和牆壁上懸掛的曆代數學家肖像,空氣中飄散著舊書和咖啡混合的醇厚氣息。到場的除了幾十位意猶未儘的決賽選手,更有幾位在數學界享有盛譽的教授,他們麵帶鼓勵的微笑,旨在為這些年輕的苗子提供一個自由交流、碰撞火花的平台。
蘇喆和周瑞抵達時,沙龍已開始了片刻。一位頭發花白、精神矍鑠的老教授——京大的泰鬥級人物,專攻微分幾何的沈明山院士——正在白板前,由一位選手提出的關於流形上向量場奇點分類的問題,引申開去,講述著拓撲學與幾何之間那精妙而深刻的聯係。他的講述深入淺出,偶爾穿插著數學史上的趣聞軼事,引得在場年輕人時而凝神思索,時而會心一笑。
蘇喆找了個靠後的位置坐下,安靜地聆聽。在“記憶覺醒”天賦的加持下,沈院士講述的每一個概念、每一條定理,都如同投入靜湖的石子,在他腦海中激蕩起層層漣漪,迅速與他已有的知識網絡連接、融合,並衍生出新的理解和疑問。他甚至能隱隱感知到沈院士思維流淌的路徑,那種對數學結構本質的深刻洞察力,讓他也暗自點頭。
周瑞則顯得興奮不已,低聲道:“是沈院士!沒想到能這麼近距離聽他講課!這回賺大了!”
沈院士講畢,鼓勵地看向在場的年輕人:“數學的大門向所有懷抱好奇心與探索欲的人敞開。不必拘束,有什麼想法,哪怕是稚嫩的、不成熟的,都可以拿出來討論。真理越辯越明。”
沙龍的氣氛逐漸活躍起來。有選手拿出決賽中未能完全解決的題目請教,有就某個經典定理的不同證明方法進行爭論,也有對自己感興趣的研究方向提出初步的構想。
一位來自競賽傳統強校,戴著金絲眼鏡,氣質沉穩的男生站了起來,他叫李明軒,是本次奪冠的熱門人選之一。他走向白板,拿起記號筆。
“沈院士,各位老師,同學,”李明軒語氣從容,帶著自信,“關於決賽最後一道開放題,我思考了一個關於圖嵌入與曲麵euer示性數關係的方向,想請大家指正。”
他在白板上流暢地寫下了自己的猜想和核心證明思路。他的表述清晰,邏輯嚴謹,引用的工具也相當高階,顯然經過了係統的科研訓練,水平遠超一般高中生。不少選手露出欽佩和思索的神色,連幾位教授也頻頻點頭,表示讚賞。
李明軒講完,目光掃過全場,帶著一絲不易察覺的優越感,最終落在了後排的蘇喆身上。蘇喆預複賽雙滿分的名頭,無疑是他此次最大的競爭對手。
“不知蘇喆同學,對這道題有什麼高見?”李明軒直接點名,語氣看似客氣,實則帶著挑戰的意味,“聽說蘇同學解題向來另辟蹊徑,思路清奇,我們都想學習一下。”
瞬間,所有人的目光都聚焦到了蘇喆身上。周瑞在一旁悄悄戳了戳他,低聲道:“喂,大魔王,人家點名挑戰了。”
蘇喆在眾人的注視下,緩緩站起身。他並沒有走向白板,隻是站在原地,目光平靜地看向李明軒,又掃過在場期待的眾人,最後落在沈院士那充滿探究意味的眼神上。
“李同學的思路很規範,工具運用也很熟練。”蘇喆先給予了客觀評價,語氣平淡無波。
李明軒嘴角微不可察地揚起。
但蘇喆接下來的話,卻讓全場瞬間安靜下來。
“不過,關於圖嵌入的‘本質障礙’,或許可以從‘同調群’的阻礙類角度進行更統一的刻畫。”蘇喆的聲音不高,卻清晰地傳入每個人耳中,“李同學的猜想,在可定向曲麵genus大於2時,可能會遇到反例。因為其證明依賴的極大極小條件,未能充分考慮圖本身‘局部連通性’與曲麵‘全局拓撲’之間的相互製約關係。”
他頓了頓,仿佛在組織語言,又像是在腦海中瞬間完成了更複雜的推演。
“具體而言,如果考慮一個特定構造的、具有高度局部連通但全局‘脆弱’的圖結構,將其嵌入到一個高genus曲麵時,李猜想所預言的下界可能會被打破。其根源在於,嵌入的障礙不僅僅來源於euer示性數,更深層地,與圖的第一同源性群overz2z)與曲麵基本群的交互作用有關。”
他沒有使用任何複雜的公式,隻是用極其精煉的語言,點出了李明軒猜想可能存在的理論漏洞和更深層的數學本質。這些概念,如“同調群”、“阻礙類”、“基本群”,已經遠遠超出了高中競賽乃至本科低年級的範疇,屬於代數拓撲的核心內容。
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但在蘇喆的闡述中,這些抽象的概念仿佛被賦予了直觀的幾何圖像,變得不再那麼遙不可及。他仿佛不是在引用高深的理論,而是在描述一個他親眼“看見”的數學現實。
整個小禮堂落針可聞。
李明軒臉上的自信笑容僵住了,他張了張嘴,想要反駁,卻發現對方指出的方向極其刁鑽和內行,直指他構想中可能存在的、他自己都未曾深思的薄弱環節。他試圖快速在腦海中構建反例,卻發現異常困難,額頭不禁滲出了細密的汗珠。
在場的其他選手大多一臉茫然,隻能聽懂零星幾個術語,但看李明軒的反應和幾位教授驟然亮起的目光,他們明白,蘇喆恐怕說到了點子上,而且是極其要害的點子上!
周瑞更是目瞪口呆,用手肘撞了撞蘇喆,低聲道:“我靠……同調群?老大你什麼時候偷偷學到研究生課程了?!”
沈院士撫掌而笑,眼中充滿了發現瑰寶般的驚喜:“好!非常好!蘇喆同學是吧?你的洞察力非常敏銳!直接觸及了這個問題更深刻的拓撲本質!能從局部與全局的辯證關係,聯想到同調工具,這份直覺,了不起!”
他饒有興致地看著蘇喆,追問道:“那麼,按照你的看法,應該如何修正這個猜想,或者,你是否有自己更傾向的思考方向?”
這一刻,蘇喆成為了整個沙龍絕對的焦點。燈光下,他平靜的麵容仿佛籠罩著一層智慧的光暈。
他沒有直接回答沈院士的問題,而是略微沉吟,仿佛在權衡著什麼。最終,他抬起頭,目光清澈而深邃:
“沈院士,我認為,或許我們不應該局限於尋找一個完美的、普適的不等式下界。數學的魅力,有時在於揭示‘障礙’本身的結構。”
他緩緩說道,每一個字都仿佛帶著思想的重量。
“與其追求一個可能被不斷修補的‘猜想’,不如嘗試去分類和刻畫那些‘無法’以較低genus嵌入的圖,其所必然具備的某種組合或代數不變量。這或許能引導我們走向一個更深刻的分類定理——關於圖在曲麵上的‘可嵌入性’與其內在代數拓撲特征之間的本質聯係。”
“這,可能比一個孤立的不等式,更有意義。”
話音落下,禮堂內陷入了更長久的寂靜。
不僅僅是學生們,連那幾位見多識廣的教授,都露出了深思和震撼的神情。蘇喆提出的,已經不是一個具體的數學問題,而是一個研究綱領的轉向,一個關乎問題哲學層麵的升維思考!
他從一個解題者,瞬間躍升到了一個布局者的高度!
沈院士怔怔地看著蘇喆,半晌,才長長地舒了一口氣,眼中讚歎與好奇交織。
“後生可畏,後生可畏啊……”他喃喃道,隨即聲音提高,充滿了熱情,“蘇喆同學,有沒有興趣,等成績出來後,來京大我的實驗室聊聊?我對你剛才提到的那個‘分類定理’的構想,非常感興趣!”
此言一出,滿場皆驚!沈院士的親自邀請,這幾乎是保送京大並直接進入頂尖研究團隊的直通車!
蘇喆麵對這無數人夢寐以求的機會,神色依舊平靜,隻是微微躬身:“謝謝沈院士,我會認真考慮。”
沙龍在一種微妙而熱烈的氛圍中繼續進行,但之後的討論,似乎都繞不開蘇喆剛才那石破天驚的發言。他靜靜地坐在角落,再次恢複了沉默,仿佛剛才那個語驚四座的人不是他。
隻有周瑞在他耳邊不停地碎碎念:“怪物……你絕對是個怪物……我算是服了……”
蘇喆的目光投向窗外深邃的夜空,繁星點點。
知識的海洋浩瀚無垠,而他,才剛剛揚起探索的風帆。這場沙龍,讓他更加確信,“記憶覺醒”賦予他的,不僅僅是記憶和理解,更是一種直指核心、顛覆傳統的創造力。
而這,或許才是係統賦予他這項天賦,真正的用意。
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