“令g(x)=ef(x)。"
台下響起竊竊私語。
“指數函數？為什麼要用指數？”
“把問題複雜化了吧？”
宋璟言毫不理會，繼續他的表演。
他定義了總和a=a_1+a_2+\cdots+a_n，然後在區間[0,1]上巧妙地劃分出了n個小區間，每個區間的長度正好是a_ka。
“現在，”他頓了頓，粉筆在關鍵點畫了一個圈，“對函數g(x)在每個子區間[t_k1,t_k]上應用拉格朗日中值定理。”
這一步精妙絕倫！老教授的眼鏡片上閃過一道光，身體不自覺地向前傾。
他看懂了宋璟言的意圖。
通過指數函數的變換和區間的人為構造，將原本看似無關的導數f"(x)與給定的正數a_k聯係起來。
宋璟言的筆跡如行雲流水，推導過程嚴謹而優美。他得到了一個關鍵的中間等式：
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f"(x_k)ef(x_k)=\fracaa_k\eft(ef(t_k)ef(t_k1)\right)
然而，就在大家以為他要進行複雜求和時，宋璟言做了一個讓所有人瞠目結舌的動作。
他停下來，輕輕將半截粉筆放回槽中，拍了拍手上的灰。
“所以，”他轉過身，麵向眾人，語氣平淡得像在陳述一個顯而易見的事實，
“將上式變形為\fraca_kf"(x_k)=a\cdot\fracef(t_k)ef(t_k1)ef(x_k)f"(x_k)，然後對k從1到n求和。”
他停頓了一下，目光掃過全場，最終落在老教授震驚的臉上。_k=1n(ef(t_k)ef(t_k1))是一個teespingsu疊縮求和)，它的結果就是\(ef(1)ef(0)=e1\。”
“而另一邊，通過我們構造的區間和中值點x_k，以及g(x)=ef(x)的性質，可以證明，整個和式\su_k=1n\fraca_kf"(x_k)最終就等於a，也就是\(a_1+a_2+\cdots+a_n\。”
“證明完畢。”
教室裡瞬間安靜的像沒有人一樣，宋璟言在眾人震驚的眼眸中，放下粉筆，衝著教授一笑就準備回座位
“同學，你叫什麼名字？”教授實在對宋璟言一點印象也沒有，便開口問道
“宋璟言！”
“你是哪個班的？”
宋璟言當著這麼多同學撒謊，實在有些不好意思，實話說道：“我是理工大學創新院的！”
這下屬實讓他裝了一波，教授反而釋然，沒有為難他
“怪不得，原來是理工大學尖子班的學霸，歡迎你來聽我的課！”
聽課？
他好像一直在睡覺，而且還睡的很香。
宋璟言尷尬的笑了笑：“謝謝老師！”
當老師你沒有不喜歡好學生，教授也一樣，隨口誇了他一句：“小夥子很帥，以後多來醫科大學上課，咱們大學女多男少！”
這句話可是戳中教室裡女生們的神經，再看宋璟言的眼神，已經多了點期待。
劉依一臉色立刻沉了下去，還是室友柳君竹出聲喊道：“裴教授！這個男生早就名草有主了，是劉依一男朋友！”
其實坐在教室裡的同學都知道，但是學醫的女生比較大膽一些，明顯有女生還是又多看了他一眼。
回到座位，宋璟言知道劉依一有點不開心，他伸出手指勾了勾她的掌心。
劉依一立刻衝她笑了笑，又攥緊他的手掌……
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