命題d‘地區碼第4位不為1’，
命題e‘地區碼第5位為1’，
命題f‘地區碼第5位不為2’
命題g‘地區碼第6位不為9’
命題h‘地區碼第7位不為9’
┐a∧┐b∧┐c∧┐d∧e，這是10011，三亞榆林，它符合5號卡袋的表達式，所以這些卡片位於5號卡袋中，可以記為5。
┐a∧┐b∧┐c∧┐d∧┐e∧┐f∧g，這是100120~100128，三亞田獨11~89公社，它符合7號卡袋的表達式，所以這些卡片位於7號卡袋中，可記為7。
┐a∧┐b∧┐c∧┐d∧┐e∧┐f∧┐g∧h，這是1001290~1001298，三亞田獨90~98公社，它符合8號卡袋的表達式，所以這些卡片位於8號卡袋中，可記為8。
後兩者合起來，即7v8，是三亞田獨，但不包括奴隸。三者全部合起來，即5v7v8，是我們所要的結果。因為這個表達式符合我們上麵的形式，所以分類機可以解決。”
“而‘（a∧b∧c）v（a∧d∧e）’，無論我們怎樣變換，是不能變換成上述表達式的，因而是當前的分類機所不能解決的。”
“好，問題來了，怎樣變換表達式？”這時他看向了馮珊。
“這是0和1的布爾代數。”馮珊答道，她的眼睛裡透出著迷的神色。
馮諾點點頭，錢羽之和李加奈此前已經完全不知所雲了，不過聽到布爾代數，他們有點反應過來了。
馮諾隻教過他倆最簡單的布爾代數，以至於他們以為布爾代數就是0和1的布爾代數。
“然後呢？”馮諾繼續引導。
“布爾代數是有補分配格！交運算是‘與’，並運算是‘或’，求補是‘非’，滿換律、結合律、吸收律，‘與’和‘或’彼此滿足分配律！01布爾代數還滿足冪等律！”
這是布爾代數的理論部分，錢羽之和李加奈又糊塗了。
“很好。”馮諾表揚了一句。
“不過，”他又補充說，“格的基本運算律隻是‘與’和‘或’兩種運算之間的，包括交換律、結合律、吸收律、冪等律、分配律等等。在命題邏輯裡，還要考慮‘非’的性質，這裡我暫時隻說兩點其一，雙重否定律，很顯然，命題的非命題的非命題，是其自身。其表達式的形式是——”
馮諾在黑板上寫下
┐┐aa；
“其二，德……唉，就叫‘與或轉換律’吧，兩個命題的合取的非，是兩個命題的非的析取；兩個命題的析取的非，是兩個命題的非的合取。其表達式的形式是——”
他又寫下
┐（a∧b）┐av┐b，
┐（avb）┐a∧┐b。
“我舉兩個例子你們就明白了，‘不是16歲以上的男人’，也就意味著是‘16歲以下的人’或‘女人’；‘不是原籍海南或福建的人’，也就意味著‘不是原籍海南的人’並且‘不是原籍福建的人’。”
然後他繼續說道，“根據這些運算律，可以把邏輯命題的表達式變換成各種形式，不過，一般我們會變換成連續‘與’的‘或’，或者連續‘或’的‘與’，稱為析取範式和合取範式。”
“好，有了理論工具，我們就能夠發現，目前分類機在設計上存在局限性。如果分類機能夠處理一般的析取範式或者合取範式，就不存在從設計上無法解決的問題了。——比如‘找出原籍福建或海南的人’。”
“這就要求我們的每個讀卡單元，不是僅能判斷一個簡單命題的真假，而是能夠判斷多個簡單命題構成的合取項或者析取項的真假。反映在分類機設計上，就是把讀卡單元目前僅包括1個工作繼電器和1個控製繼電器的簡單電路，改造成包含多個繼電器的開關電路。”
“羽之，你這段時間已經很熟悉電路了。你來組裝一個有兩個開關和一個燈泡的電路，要求‘隻有2個開關都閉合，燈泡才亮’。”
馮諾指了指一旁的工作台。工作台上有一大堆導線、繼電器、燈泡和開關，台下放著兩個笨重的鐘式電池，萬用表和其他幾種儀器則被丟在工作台的角落裡。
錢羽之熟練地來到工作台前忙活起來，他首先從電池的正負極引出了導線，然後把燈泡連入電路，燈泡亮了。接著，他把兩個開關用導線連起來，又和燈泡、電池連在了一起。
馮諾讓三名學生都去試一下，是不是隻有2個開關都閉合時，燈泡才亮，如果有任意1個開關是斷開的，燈泡就熄滅。
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