“接下來，設平麵bdf的法向量為n1=(x1,y1,z1)。根據法向量與平麵內兩個向量垂直的性質，法向量與向量bd、向量bf的點積都為0。”
薑李文一邊說著，一邊在黑板上列出方程組，他的手臂伸展，動作流暢自然，筆在黑板上留下清晰的痕跡。
“為了求解方便，我們可以令y1=2，代入第一個方程可得2x14=0，解得x1=2；再將y1=2代入第二個方程，得到2+2z1=0，解得z1=1。所以，平麵bdf的法向量n1=(2,2,1)。”
薑李文一步一步地計算，每一個步驟都詳細地講解，他的眼神專注，緊緊盯著黑板上的式子，仿佛整個世界都隻剩下他和這道題。
在計算過程中，他還會時不時地用幽默的語言來緩解緊張的氣氛：“看，這個x1就被我們成功揪出來啦！就像從孫悟空的金箍棒下救出了一個小妖怪。”
說話時，他還會配合著誇張的動作，一隻手比作金箍棒，另一隻手做出抓小妖怪的動作，惹得同學們陣陣發笑。
不少同學被他的幽默和自信感染，原本緊張的學習氛圍變得輕鬆活躍起來，大家都聚精會神地看著黑板，生怕錯過任何一個細節。
蘇玉梅走上前，指著黑板上的計算過程，道：“大家看，薑李文在求解法向量時，巧妙地運用了設值代入的方法，簡化了計算步驟。這是一種很實用的技巧，大家要學會舉一反三。薑李文，你能不能再講講，在設值的時候，有什麼需要注意的地方呢？”
薑李文想了想道：“蘇老師，在設值的時候，要根據方程組的特點來選擇合適的值。比如這道題，我觀察到第一個方程中x1和y1的係數關係，2x1+2y1=0，它們的係數相同，所以令y1為一個能使計算簡便的值，這樣代入方程後，就能快速求出x1的值。
同時，設的值要保證後續的計算不會過於複雜，而且要滿足方程的條件。另外，設值的方法不是唯一的，也可以嘗試其他設值，看看哪種方法最適合自己。比如，我們也可以令x1=1，然後代入方程求解y1和z1，雖然計算過程會有所不同，但最終也能得到正確的法向量。
不過，通過比較不同設值方法的計算過程，我們就能發現哪種方法更簡潔高效。”
薑李文一邊說，一邊用手指著黑板上的方程，眼神在同學們和方程之間來回移動，確保大家都能理解他的意思。
同學們紛紛點頭，有的同學還小聲地和旁邊的人討論著自己的想法，教室裡充滿了濃厚的學習氛圍。
蘇玉梅點點頭道：“非常好，薑李文總結得很到位。大家在實際解題過程中，要多嘗試不同的方法，找到最適合自己的解題思路，薑李文繼續。”
“同理，我們來求平麵b1d1e的法向量n2。先求出相關向量，過程與前麵類似。”
薑李文又在黑板上快速地計算起來，他的手速越來越快，他的眼睛緊緊盯著黑板，眼神中透露出專注與執著。
不一會兒，他就求出了平麵b1d1e的法向量n2。
此時，教室後麵有同學小聲議論：“他算得好快啊，我還沒完全反應過來。”
薑李文聞言，回頭笑道：“大家要是有疑問，等我講完這部分，隨時可以提問。要是跟不上我的計算小火箭，就趕緊喊刹車！”
薑李文一邊說，一邊做出火箭發射的動作，臉上帶著輕鬆的笑容。
同學們被他的風趣逗樂，原本有些焦慮的情緒也舒緩了許多，幾個同學還開玩笑地喊著刹車，教室裡充滿了歡聲笑語。
段麗穎笑著喊道：“薑李文，你慢點，我都快追不上啦”
薑李文則笑著回應：“好嘞，那我稍微放慢點速度，等大家都跟上”。
蘇玉梅也跟著說道：“大家如果有不明白的地方，不要著急，等薑李文講完，我們再一起探討。薑李文，你在求第二個法向量的時候，有沒有用到什麼特殊的技巧？”
薑李文撓撓頭道：“蘇老師，其實思路和前麵一樣，還是利用向量垂直的性質來列方程求解。不過在計算過程中，我發現這兩個平麵的向量關係有一定的對稱性，所以在計算第二個法向量時，參考了第一個法向量的計算步驟，這樣能節省一些時間。
比如，在求平麵b1d1e的相關向量時，我發現它們與平麵bdf的向量在坐標表示上有相似之處，隻是某些坐標的正負和數值有所變化。基於這種對稱性，我在設值和計算時，借鑒了前麵的經驗，減少了一些重複的思考和計算過程。”
說著，薑李文用手在黑板上比劃著兩個平麵的位置關係，幫助同學們理解。
同學們的目光緊緊跟隨著他的手，試圖跟上他的思路，有些同學還在自己的草稿紙上模仿著他的比劃，努力理解其中的奧秘。
蘇玉梅笑著道：“善於觀察和總結，這是非常好的學習習慣。同學們要向薑李文學習，在解題過程中多思考，找到題目之間的聯係和規律。薑李文繼續。”
“最後，利用向量夾角公式sθ=|n1?n2|(|n1|?|n2|)來求出二麵角的餘弦值。”
薑李文說著，將兩個法向量代入公式，進行最後的計算。
隨著他的計算，黑板上逐漸出現了最終的答案。
在計算的最後幾步，教室裡安靜得連一根針掉在地上都能聽見，同學們都屏住呼吸，眼睛緊緊地盯著黑板，期待著最終的結果。
此時的薑李文，眼神專注而堅定，拿著電子筆，在黑板上寫下最後的計算步驟，每一個數字都仿佛是他勝利的勳章。
同學們的目光中充滿了緊張和期待，有的同學甚至不自覺地握緊了拳頭，仿佛自己也在參與這場緊張的解題戰鬥。
……
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