逆向歸納法backardinduction）
逆向歸納法是一種常用於動態博弈的求解方法，核心思想是從博弈的最後階段開始推導，逐步回溯，找到最優策略。es），尤其是在完全信息動態博弈中，即所有參與者都知道遊戲規則和其他玩家的可能選擇。
逆向歸納法的基本步驟
1.從最後一步開始分析：假設已經到達博弈的最後一個決策節點，找出在此節點上每個玩家的最優策略。
2.回溯至前一步：假設前一個決策者知道後續的最優選擇，並據此做出最優決策。
3.重複以上過程，直至回溯到起點：最終得出的策略就是整個博弈的最優均衡解。
atugae）
假設有兩個玩家：
?a玩家分配100元，決定給b玩家多少錢整數）。
?b玩家可以選擇接受aept）或拒絕reject）：
?如果接受，雙方按a的分配拿錢。
?如果拒絕，雙方都拿不到錢。
逆向歸納分析
1.b的決策最後一步）：
?如果b接受，他能獲得分配到的錢。
?如果b拒絕，雙方都拿不到錢。
?理性b玩家應接受任何非零金額，因為比0更好。
2.a的決策回溯）：
?a知道b會接受任何非零金額，所以a的最優策略是給b最少的錢如1元），自己拿99元。
結論：a分1元，b接受，這是均衡策略。
2.進入威脅博弈entrydeterrencegae）
假設一個新企業e）考慮進入市場，而已有企業i）可以選擇降價競爭fierce）或維持高價aodate）。
博弈樹
1.e決定是否進入市場：
?進入enter）
?不進入stayout）
2.如果e進入，i決定策略：
?降價fierce）：i和e都虧損10。odate）：i賺10，e賺5。
?e不進入stayout）：i獨占市場，賺15，e賺0。
逆向歸納分析
1.i的決策最後一步）：
?如果e已進入，i在降價10）和高價10）之間選擇，高價更優，所以i會選擇高價。
2.e的決策回溯）：
?知道i不會降價，e進入後可以賺5比0好），所以e會進入市場。
結論：e進入，i維持高價，這是均衡策略。e）
假設有兩個玩家輪流決定“拿走take）”還是“繼續pass）”獎金池：
?初始獎金池2元，每輪增加。
?如果某人“拿走”，他獲得大部分獎金，另一個人獲得少部分。
?遊戲最多持續4輪。
逆向歸納分析
1.最後一輪：
?若輪到玩家b，他會“拿走”，因為這是他的最後機會。
2.倒數第二輪：
?玩家a知道b會在下一輪拿走，因此他會在這一輪就拿走。
3.第三輪：
?玩家b知道a會在下一輪拿走，因此他會在這一輪就拿走。
4.回溯至第一輪：
?a知道b在下一輪會拿走，所以a在第一輪就拿走。
結論：儘管合作能讓獎金池增大，但完全理性玩家會在第一輪就終止遊戲。
總結
?逆向歸納法適用於有限步動態博弈，從最後一步開始推導。
?它能幫助玩家預見對手的最優策略，做出最優決策。
?適用於終局博弈、市場進入、談判、競標等策略決策。
逆向歸納法的應用
逆向歸納法廣泛應用於經濟、商業、政治、軍事、人工智能等領域，特彆適用於動態決策問題，即決策者的選擇會影響未來的結果。以下是幾個典型的應用場景：
1.經濟與商業
(1)定價策略
企業在製定長期定價策略時，會考慮競爭對手的反應。例如：
?掠奪性定價predatorypricing）：