季鯉算到這,已經知曉了答案的大致模樣,心裡已經想著如何利用小孩的逆反心性,獲取更多的收益,所以他依然裝作著冥思苦想的樣子,麵色急切的看向了一旁壞笑的小女孩:
“剛剛過去了多久?”
“已經2分鐘了哦哥哥。”
“要不我們打個賭吧,三分鐘內我能算出來,你不僅要把我送到我朋友旁邊,還要答應把我們送回到一號回憶空間。”
“你不會不敢吧?”
女孩聽到這話立刻被激起了勝負欲,開口道:
“如果你能三分鐘算出來的話,彆說一件事情,三件事情都可以,但如果不行的話——”小女孩可愛的聲音頓了頓,變得陰惻惻了起來,“你也留下來和那個哥哥一起陪我玩好了。”
“好,那就三件事。”
季鯉自信的同意了。
排列組合公式裡的乘階結果,季鯉沒有背過,也不可能在一分鐘內硬算出來,但這樣的一組數字讓季鯉感覺有些熟悉
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“1,9,36......”個數可表示為c(n1,1),對應著二項式定理中的二項式前的係數。
接下來的c49,c59等正是楊輝三角的第十層的每項的數字,也是季鯉敢和小女孩打賭的依仗。
所以季鯉直接免去了繁複的乘階計算,按照記憶中的楊輝三角形的每項得出了4的出現次數為84,5的出現次數為126。
由於倒三角形是對稱的,所以隻需要算出一半的路徑,另一半的數字出現的次數與這相同,所以最終得出的五十五號回憶空間的式子為:
1x2的9次方x3的36次方x4的84次方視作2的168次方)x5的126次方x6的126次方視作2和3各126次方)x7的84次方x8的36次方(視作2的108次方)x9的9次方x10
通過冪函數的化簡,再將自己一開始想的能夠影響零的因素提取出來。
也就是必須為5與偶數相乘,每一組這樣的搭配,才能製造出一個零。
2的次方數量遠遠大於5,所以隻要看5的次方數量就行了。
所以綜上,一共有127個零。
當季鯉自己算出來時才發現,其實一開始也可以用對數函數的思路去做。
帶著數形結合的思想,這道題的思路並不算難,真正難的是能夠捋清邏輯並在緊迫感中快速計算出來。
季鯉開口:
“127。”
剛剛數到二分三十秒的小女孩目光呆住,灰白的臉色上浮現出了一絲震驚,蒼白的嘴唇帶著某種怨恨的情緒動了動:
“你比我的妹妹還要聰明。”
“真想把你的腦袋摘下來,留在這裡陪我玩呢。”
就在季鯉以為小女孩又要耍賴的時候,女孩語氣一轉:
“不過好吧,願賭服輸。”
這次,小女孩終於沒有再耍賴,拉著季鯉的手,打開了眼前的隔間門。
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