隨緣穿越成功……
青林睜開眼，發現自己蜷縮在一間低矮的土坯房角落，屋頂漏下的陽光裡浮動著塵埃，落在身前一片鋪開的白絹上。
絹上用朱砂畫著半個球體，旁邊堆滿了算籌，一個穿著粗布短褐的中年男子正蹲在絹前，眉頭緊鎖地擺弄著那些細長的竹棍，指節因為用力而泛白。
“又錯了……”男子低聲自語，將一組算籌推倒，竹棍散落時發出清脆的聲響。
他抬頭時撞見青林的目光，眼中先是警惕，隨即化為疑惑，“足下是何人？為何在此處？”
青林這才看清男子的模樣：麵容清瘦，下頜留著短須，眼神裡滿是對數字的執著。
他突然想起之前穿越時的規律——每次都精準落在古代科技突破的關鍵節點，而眼前這個場景，瞬間讓他心頭一震。
“在下青林，偶然路過，見先生演算，不覺看入了神。”青林謹慎地回應，目光落在白絹上的圖形上：半個球體被分割成無數個細薄的圓片，旁邊還畫著一個同高的圓柱體，圓柱內部挖去了一個圓錐。
這個圖形他再熟悉不過——大學時學過的祖暅原理推導球體積的經典模型。
男子聞言，眼中的警惕消散了些，反而多了幾分遇到知音的熱切：“哦？足下也懂算學？此乃某近日所思——如何求圓球之積。昔年張衡先生曾謂‘方八之麵，圓五之麵’，謂球體積為外切立方體的十六分之五，某總覺不妥。”
青林的心跳驟然加速。張衡的球體積公式確實存在誤差，而糾正這個誤差、提出正確推導方法的，正是南北朝時期的數學家祖暅之——祖衝之之子，他提出的“冪勢既同，則積不容異”，也就是後世所說的祖暅原理，比西方卡瓦列裡在17世紀提出的同類積分思想，整整早了一千多年。
“先生所言極是。”青林壓下心中的激動，指著白絹上的圓柱與圓錐，“若以圓球半徑為r，作一高為r的圓柱，圓柱底半徑亦為r，再在圓柱內作一頂點在圓柱上底中心、底麵與圓柱下底重合的圓錐。先生看，若在圓柱與圓球同高處作一平行截麵，此截麵的麵積如何？”
祖暅之聞言一怔，隨即拿起算籌，在地上畫出截麵圖：“圓球的截麵是圓，半徑為√(r2h2)，麵積便是π(r2h2)。而圓柱的截麵是圓，麵積為πr2，圓錐的截麵亦是圓，半徑為h，麵積為πh2……如此說來，圓柱截麵麵積減去圓錐截麵麵積，恰好等於圓球截麵麵積！”
他猛地抬頭，眼中迸發出恍然大悟的光芒，手中的算籌都在微微顫抖：“冪勢既同！若兩立體等高，且在任意同一高度上的截麵麵積相等，則兩立體體積相等！如此一來，圓球體積便是圓柱體積減去圓錐體積！”
青林點頭，看著祖暅之飛快地用算籌演算起來：圓柱體積是πr2·r=πr3，圓錐體積是(13)πr2·r=(13)πr3，兩者相減，得到(23)πr3，而圓球是半球的兩倍，因此最終體積是(43)πr3。這個結果，與現代數學中的球體積公式完全一致。
“對！就是如此！”祖暅之放下算籌，興奮地站起身，在狹小的房間裡來回踱步，“某此前總困於如何將圓球‘拆解’，今日得足下點醒，方知可借圓柱與圓錐之積求之！此理若通，不僅圓球，其他不規則之體，亦可依此求積！”
青林看著他激動的模樣，心中湧起一陣複雜的情緒。他知道，眼前這個瞬間，是中國古代數學史上的一個重要突破，而自己，竟然成了這個突破的見證者，甚至在某種程度上，成了推動者。但他也清楚，自己不能過多乾預曆史——前兩次穿越的教訓告訴他，任何超出時代認知的知識灌輸，都會引發不可預測的蝴蝶效應。
“先生天資卓絕，此理本就在先生心中，青林不過是偶然提及，不值一提。”青林連忙說道，同時悄悄打量著房間裡的其他物品：牆角放著一個銅製的漏壺，案上擺著幾本用線裝訂的書冊，封麵寫著“綴術”二字——他記得，祖衝之與祖暅之父子合著的《綴術》，正是後世算學的經典之作，隻可惜後來散佚，僅留下零星記載。
祖暅之卻不認同青林的自謙，他拿起案上的毛筆，在白絹上鄭重地寫下“冪勢既同，則積不容異”八個字，然後對青林道：“足下雖言偶然，卻點破某多日之惑。此理若能傳之後世，當可助更多算學者解惑。隻是……”他話鋒一轉，眼中多了幾分憂慮，“如今亂世，朝局動蕩，算學之術，多被視為無用之功。某恐此理即便得出，亦難傳世。”
青林心中一沉。南北朝時期，戰亂頻繁，政權更迭不斷，學術文化的發展確實受到了極大的阻礙。祖暅之的祖暅原理雖然在當時有所應用，但直到唐代，才被納入官學的算經之中，而在西方，卡瓦列裡在1635年出版的《不可分量幾何學》中提出了類似的思想，此後這一原理成為微積分發展的重要基礎。世人大多隻知卡瓦列裡，卻不知早在一千年前，中國就已有了同樣的智慧結晶。
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“先生不必憂慮。”青林沉吟片刻，說道，“真理自有其生命力，即便一時被埋沒，終有重見天日之時。就像先生父子推算的圓周率，若不是代代相傳，後人怎會知曉‘祖率’之精密？”
祖暅之聞言，眼中的憂慮稍減，他拿起案上的一卷竹簡，遞給青林：“此乃先父生前演算圓周率的草稿，某近日正欲將其整理成冊。先父曾言，算學之道，在於精益求精，即便窮儘一生，亦難窺其全貌。足下既懂算學，可願與某一同整理？”
青林接過竹簡，指尖觸到竹簡上粗糙的紋路，仿佛感受到了跨越千年的溫度。竹簡上用小楷寫滿了數字，密密麻麻的算籌符號之間，還夾雜著祖衝之的批注。他知道，這卷竹簡上的內容，是祖衝之將圓周率精確到小數點後七位的關鍵演算過程，比西方早了近千年。
“固所願也，不敢請耳。”青林鄭重地回答。
接下來的幾日，青林便留在祖暅之的家中，協助他整理算學手稿。白天，他們一起用算籌演算，討論各種幾何體的體積推導方法；夜晚，祖暅之會給青林講述當時算學界的情況——南方的梁朝雖然重視文化，但算學仍屬冷門，北方的政權則更注重實用之術，算學發展緩慢。
“某曾聽聞，西域有算學者，亦善推算之術，不知其是否也曾得出此等原理？”一日演算間隙，祖暅之突然問道。
青林心中一動，他知道，祖暅之所說的“西域算學者”，可能是指古希臘的數學家，比如阿基米德。阿基米德確實曾用窮竭法推導過球體積公式，但他的方法與祖暅原理並不完全相同，且阿基米德的著作在中世紀歐洲幾乎失傳，直到文藝複興時期才被重新發現。
“西域確有高明的算學者，”青林謹慎地回答，“但他們的方法與先生的‘冪勢既同’之理，雖有異曲同工之妙，卻並非完全一致。先生此理，更為簡潔普適，可適用於更多立體。”