第一百一十一章藏書閣巧授新法觀瀾閣初結善緣
首測奪魁的餘波，如同投入嶽麓山靜潭的一顆石子，漣漪漸漸擴散，最終也歸於平靜。陳彥並未沉溺於這份榮耀之中，反而更加清醒地認識到學海無涯。書院藏龍臥虎，一次測試的領先並不能代表什麼，真正的學問需要日積月累的深厚積澱。他將更多的心神沉浸於嶽麓書院獨一無二的學術寶庫——那浩瀚的典籍與睿智的師長之中。
這一日，午後陽光透過窗欞，在書齋的地麵上投下斑駁的光影。完成了上午經史課程的研讀和午後短暫的休憩，陳彥整理了一下青色的生員衫，信步走向位於書院中軸核心的禦書樓。作為享有內舍生特權的一員，自由出入這座知識的殿堂，是他每日裡最為期待的時光。
禦書樓，重簷歇山，青磚黛瓦，飛簷如翼，靜靜地矗立在古木掩映之中，自有一股莊嚴肅穆的氣度。樓前石階潔淨，兩側鬆柏蒼翠。踏入樓內，一股混合著陳年墨香、宣紙氣息以及淡淡防蛀草藥味的獨特氣味撲麵而來，這味道並不難聞，反而令人心神寧靜，仿佛瞬間隔絕了外界的喧囂。樓內光線經由高窗濾入，柔和而明亮，映照著無數頂天立地的巨大書架，其上密密麻麻、整整齊齊地排列著無數線裝書函，函套上的淺黃色標簽墨跡清晰。此時樓內已有不少學子，皆靜坐於長條書案前，或凝神閱讀，或奮筆抄錄，唯有書頁翻動的細微聲響和筆尖劃過紙麵的沙沙聲，交織成一種令人沉醉的學術韻律。
陳彥今日的目標明確，他欲尋幾部關於古代水係變遷和漕運沿革的典籍，如《水經注疏》、《漕河圖誌》等，以期對前次策問中涉及的漕運難題有更源頭性的理解。他輕車熟路地繞過中央的閱覽區，走向深處標有“史部·地理類”的書架叢林。
就在他目光逡巡於書架標簽之時，眼角餘光瞥見不遠處臨窗的一張獨立書案旁，坐著一位老者。老者身著深灰色暗紋儒袍，料子看似普通，卻漿洗得十分挺括。他須發皆白，麵色紅潤，麵容清臒，此刻正微微俯身，對著一頁鋪開的宣紙稿紙凝神沉思，眉頭微蹙，右手握著一支狼毫筆，卻久久未曾落下，左手手指無意識地在光滑的紫檀木案麵上輕輕敲擊，發出幾不可聞的篤篤聲。
陳彥覺得此老有幾分麵善，尤其是那清臒的側臉和專注的神態，似乎在哪裡見過。但一時之間，思緒紛雜，難以想起。或許是某次大型講會上遠遠望見過某位德高望重的教授吧。他並未多想，更不願打擾長者沉思，於是悄然找到自己所需的幾卷厚重典籍，抱著它們，在離老者稍遠、靠著一排書架的另一張書案前坐下，很快便沉浸在了古籍所描繪的江河變遷與古人治水的智慧之中。
時光在靜默的閱讀中悄然流淌，窗外的日影悄悄偏移。一個多時辰過去，陳彥輕輕合上最後一卷書，揉了揉略顯酸澀的雙眼，長長舒了一口氣。收獲頗豐，一些之前模糊的概念變得清晰起來。他小心地整理好書卷，準備將其歸還原位，然後返回齋舍消化今日所得。
當他再次經過那臨窗的書案時，卻發現那位老者依然保持著近乎不變的姿勢，隻是眉頭鎖得更緊了些，原本專注的眼神中透出幾分顯而易見的茫然與困惑，甚至帶著一絲孩童遇到難題時的苦惱與不甘。那頁宣紙上，除了文字，似乎還用細筆勾勒了些簡單的籠子、雞和兔子的圖案，旁邊寫著一些數字。
陳彥的腳步不由得放緩。這位老先生顯然被某個難題困住了，而且在此耗費了相當長的時間。一種對長者的天然敬意與讀書人之間惺惺相惜的關切油然而生。他猶豫片刻，終究還是停下腳步，整理了一下衣冠，上前幾步，在距離書案恰到好處的位置停下，躬身行了一禮，聲音溫和而清晰地說道：“老先生安好。晚生冒昧打擾，見您在此沉思良久，眉宇間似有疑難之色，不知晚生可否有幸，能為您分憂一二？”
老者聞聲，從深沉的思考中被驚醒，緩緩抬起頭。當他的目光落在陳彥臉上時，先是微微一怔，隨即眼中閃過一絲恍然和訝異，臉上的凝重之色瞬間化開，露出了溫和甚至帶著幾分驚喜的笑容：“哦？原來是你這小哥兒？巧，真是巧了！沒想到在此處又遇見了。”
這一開口，那帶著些許獨特韻味的嗓音，頓時喚醒了陳彥的記憶。他立刻想起來了！這位老者，不正是一個多月前，自己初上嶽麓山時，在半山腰溪畔巨石上遇到的那位垂釣老翁嗎？當時老者一身粗布葛衣，頭戴鬥笠，超然物外，與眼前這位身著儒袍、端坐書齋的學者氣度迥然不同，難怪一時未能認出。
陳彥連忙再次躬身，語氣帶著歉意和敬意：“原來是老先生您！晚生眼拙，一時未能認出，還請老先生恕罪。”
“哈哈，無妨無妨！”老者爽朗一笑，擺擺手，顯得毫不在意，“老夫閒來無事，在此琢磨一道古算題，一時鑽了牛角尖，竟忘了時辰。小哥兒來得正好，快來幫老夫參詳參詳。”他熱情地招呼陳彥近前，指著桌上的稿紙，“此題名曰‘雞兔同籠’，流傳已久，看似簡單，卻也有些纏人。”
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陳彥依言上前，低頭細看，隻見稿紙上用工整的楷書寫著：
“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何？”
正是那道極為經典的“雞兔同籠”問題。稿紙的空白處，還有老者用細筆寫下的幾行演算過程，大抵是假設全是雞或全是兔，然後逐一增減計算腳數，顯然是在嘗試最基礎的假設法，但過程略顯繁瑣，尚未得出簡潔的結論。
老者見陳彥看得專注，捋了捋雪白的胡須，帶著幾分學者特有的、遇到難題時既苦惱又興奮的表情說道：“不瞞小哥兒，此題確是千古難題。老夫也知可用假設之法，設若全是雞，則足數不足，需添兔；設若全是兔，則足數過剩，需減兔添雞。如此一步步推演，固然最終能得解，然步驟繁複，耗時費力。若遇頭足之數更大者，更是徒耗心神。老夫在此演算良久，總覺應有更直接、更精妙之法，奈何一時不得其門而入。”他的話語中，既有對傳統解法不足的感慨，也充滿了對更優解法的渴求，目光灼灼地看向陳彥，期待他能帶來新的思路。
陳彥仔細看了老者的演算，心中明了。這正是一元一次方程思想尚未普及時代，人們解決此類問題的典型方式——算術推理，依賴的是邏輯和試錯。他心中念頭轉動，覺得這位老先生思維開闊，不泥古法，且態度真誠，或許可以嘗試向他介紹一種更高效的代數思路。這並非賣弄，而是一種學術上的交流與探討。
他先是恭敬地說道：“老先生孜孜不倦，探求解法優化之道，此等治學精神，晚生深感敬佩。”頓了頓，他話鋒一轉，以謙遜探討的語氣繼續說道：“晚生昔日偶閱雜書，曾見一種思路，或可稱之為‘立式消元法’，其核心在於先不急於求解具體數目，而是設立未知，理清關係，再通過算式運算直接求解。不知此法是否可行，還請老先生指正。”
“立式消元法？設立未知？”老者聞言，眼中瞬間爆發出強烈的好奇光芒，身體不自覺地微微前傾，“小哥兒快請細說！這‘未知’如何設立？關係又如何理清？”
見老者興趣如此濃厚，陳彥便不再猶豫，取過一張空白草紙，拿起筆，一邊寫一邊講解：“老先生，我們可先設兩個符號，代表所求之數。譬如，設籠中雞數為‘甲’，兔數為‘乙’。此‘甲’、‘乙’，便是我們暫時不知，但欲求之數，可視為占位之符。”
老者緊緊盯著紙上的“甲”和“乙”，若有所思，緩緩點頭：“嗯，以符號代未知，如同為其先定一名，以便後續推演……有意思，請繼續。”
“既設未知，便可依據題意，將已知條件轉化為包含這些未知數的等式。”陳彥在紙上寫下第一個等式：“據‘上有三十五頭’，雞兔皆一頭，故有：甲+乙=三十五。”
接著，他寫下第二個等式：“據‘下有九十四足’，雞二足，兔四足，故有：二乘甲+四乘乙=九十四。”
兩個清晰的等式呈現在紙上。
老者看著這兩個式子，目光閃爍，似乎捕捉到了什麼，但尚未完全明晰，催促道：“妙！將頭足之條件，化為兩式，關係一目了然。然則，如何由此二式求得甲、乙之值？”
“這便是‘消元’之妙用。”陳彥繼續引導，“我們的目標，是消去一個未知數，先解出另一個。觀察兩式，可見第一式較為簡單。若我們能將兩式中某個未知數的係數變得相同，便可相減消去之。”他指著第一個等式，“譬如，將‘甲+乙=三十五’此式，左右兩邊同乘以二，則得：二乘甲+二乘乙=七十。”
“同乘以二……使得甲之係數與第二式相同？”老者喃喃道，眼中精光漸盛。
“正是如此。”陳彥點頭，用筆將新得到的式子與第二個式子並列，“現在，我們便有：