數學建模_江少,你的賭注過期了_线上阅读小说网 

數學建模(2 / 2)

這時,預備鈴響了,階梯教室前排的投影亮了起來,白牆上“新生摸底模擬”六個黑體字像塊冰,砸得教室裡瞬間安靜下來,連剛才討論化妝品的女生都閉上了嘴,開始翻書。教授拿著教案走了進來,他穿著件灰色的西裝,頭發梳得一絲不苟,看起來很嚴肅,他清了清嗓子,開口說:“按名單分組,三人一隊,四十分鐘內完成這道建模題,結果寫在答題板上展示。這次模擬成績會算入平時分,大家認真點。”

話音剛落,教室裡頓時響起翻名單的窸窣聲,還有人小聲討論著“要跟誰一組”“誰的數學好”。楊許諾的心又開始慌了,她攥著手裡的草稿紙,指腹把紙邊磨得更毛了,連便利貼都快被蹭掉了。她轉頭看向江馳,想問問他該怎麼辦,卻看見江馳正對著後排喊:“張遠,換個人。”張遠是金融係的男生,和江馳、蘇曼琪都是從小認識的,家裡也是做金融的,此刻正拿著名單愣神,身邊還圍著兩個想跟他組隊的女生。

張遠剛要開口,江馳已經拿起筆在名單上劃了道線,動作乾脆利落:“我、楊許諾,再加個金融係的李然,剛好三人。李然對數據敏感,擅長統計分析,剛好能補我們的短板——他上次幫蘇曼琪家的公司做‘校園消費數據調研’時,誤差率控製在0.3%以內,很靠譜。”

李然是江馳的好哥們,早上在宿舍樓下見過楊許諾,此刻正坐在後排整理教材,聽見江馳喊他,立刻抱著書走過來,對著楊許諾點頭笑,眼裡滿是友善:“放心吧,數據交給我,肯定沒問題。江馳常跟我提起你,說你筆記記得特彆認真。”

楊許諾看著江馳,心裡像被陽光曬過一樣暖,比喝了溫水還舒服。她知道,不管江馳和蘇曼琪是不是青梅竹馬,不管他們是不是富家子女,不管建模題有多難,有他在,有李然幫忙,這次的摸底模擬,她一定能行。

題目是關於“校園外賣配送路徑優化”的建模,投影上還附了張校園地圖,標注了食堂、宿舍、教學樓的位置,還有幾組配送數據。楊許諾看著題目裡的“最短路徑算法”“動態規劃模型”,指尖有點發顫——這是她昨晚熬夜啃的知識點,筆記抄了滿滿三頁,可真要動筆,腦子裡的公式卻像纏在一起的耳機線,亂得理不清。她下意識地摸出懷裡的草稿紙,指尖掃過昨晚標紅的“動態規劃模型步驟”,旁邊還記著江馳提過的“金融成本思維:路徑=資金流向,節點=交易點,蘇曼琪家的物流就是這麼規劃的”,才稍微定了定神,像找到了指南針。

江馳已經把三張草稿紙對齊,用回形針彆在桌角,又拿紅筆在紙上畫了兩條豎線,分成三欄,每欄都寫了標題:“目標函數”“約束條件”“數據代入”。他推了推桌上的書,騰出更多空間:“我算約束條件,順便摻點金融裡的‘隱性成本’思路——比如配送員的時間成本,可參考金融係‘時薪折現’的方法計算,蘇曼琪家的兼職員工就是這麼算工資的;李然負責數據代入,你對數字敏感,記得把地圖上的距離換算成實際配送時間,誤差彆超過5%,就像我們算股票收益率一樣,精準度很重要;楊許諾,你試試寫目標函數,就用筆記裡第三章的動態規劃模型,彆怕錯——金融係解題時也常試錯,錯了調整就行,就像對衝風險,發現方向不對及時止損調整,總比不敢動筆強,蘇曼琪上次做模型也錯了三次才對。”他說話時,指尖在“第三章”那欄輕輕敲了敲,眼神裡滿是鼓勵,沒有一絲催促。

她咬著筆杆,筆尖在紙上懸了兩秒,才慢慢落下“minZ=Σ……”。可剛寫了一半,筆尖突然頓住——她盯著紙上的“Σ”符號,腦子裡一片空白,昨晚背的時間參數(取餐時間、配送時間)怎麼也想不起來了,隻記得江馳說過“像資金分階段到賬,蘇曼琪爸爸的信托產品就是分季度兌付的”,卻想不起具體怎麼對應。她趕緊翻出江馳的筆記,那本《數學建模與金融優化》的扉頁上,除了“錯題標記用紅筆,思路寫在右側留白”,還寫著“金融建模需結合實際場景,變量要對應真實成本,蘇曼琪的筆記裡也這麼寫”,她往後翻到第三章,指尖在“多階段決策”那頁慌亂地劃著,額角的汗順著發帶邊緣往下滴,剛好落在筆記上“時間變量t1、t2——t1=資金籌備時間,t2=資金投放時間,參考蘇曼琪家項目的時間軸”的字樣上,暈開一小片濕痕,把“蘇曼琪”三個字暈得有點模糊。

“喲,這都寫不出來?”林悠悠的聲音突然從旁邊冒出來,帶著刺耳的嘲諷,像指甲刮過黑板。她不知什麼時候湊了過來,胳膊肘故意往楊許諾的手肘上撞了一下,鋼筆在紙上拖出一道長長的墨痕,像條黑色的蛇爬在公式中間,把“Σ”符號都蓋了一半,“早說了你不行,江馳,你一個和蘇曼琪門當戶對的富家子弟,金融係的學霸,跟她一個普通家庭的計算機係女生湊一組,等會兒展示的時候可要丟我們兩個係的人了!說不定教授還會覺得,金融係的學生也不過如此,連個同桌都帶不動!”

江馳抬眼,目光冷得像冰,比冬天的寒風還刺骨:“你要是沒事乾,就去看自己的題,彆在這裡影響我們組進度。我們組的情況,不勞你費心——而且家境和院係從來不是評判能力的標準,楊許諾比你認真百倍,她至少在努力解題,而不是在旁邊說風涼話。蘇曼琪要是在這兒,也會覺得你這麼說很過分。”他伸手把楊許諾麵前的筆記往她那邊推了推,擋住林悠悠的視線,不讓她看裡麵的內容,又從桌肚裡摸出自己的金融係專屬草稿本——封麵印著校徽和“金融建模實驗室”的字樣,是蘇曼琪爸爸的公司資助定製的,他撕了張乾淨的紙遞過去:“用這個寫,紙厚,不容易暈墨,而且格子間距剛好,寫公式不會擠在一起。”

林悠悠撇撇嘴,手指在桌角偷偷蹭了蹭,指甲刮得桌麵“咯吱”響,轉身時故意把楊許諾放在桌邊的橡皮掃到地上,還特意用白球鞋的鞋尖碾了碾——橡皮上頓時沾了道黑印,像塊被踩臟的年糕,再也沒法用了。她還故意哼了聲:“有些人啊,就是天生笨,給再好的東西也沒用,白費功夫——哪像蘇曼琪,家境好又聰明,和江馳才是一路人。”

“彆管她。”江馳把自己的橡皮推過來,是塊印著複雜金融公式(CAPM模型公式)的白色橡皮,是上次金融係建模競賽的紀念品,蘇曼琪也有一塊一模一樣的,橡膠很軟,擦得乾淨還不臟紙。他彎腰幫她撿被踩臟的橡皮,指尖不小心碰到她的手背,像觸電似的頓了頓,又輕輕拍了拍她的手背,像在安撫受驚的小動物:“你昨晚的筆記我看了,思路是對的,還加了金融裡的成本思考,比如把配送損耗類比‘資金損耗’,比很多金融係的同學都用心——他們隻會套公式,根本不會結合實際場景,連蘇曼琪有時候都要問我這類思路。你隻是缺了點實戰練習,放輕鬆,我陪著你一起想。”他拿起筆,在她寫了一半的公式旁邊,用紅筆輕輕寫了“t1(取餐時間=資金籌備,參考蘇曼琪家項目籌備期)、t2(配送時間=資金投放,對應項目落地期)——可類比金融裡的‘交易時間成本’,需分階段計算”,字跡比平時輕了些,怕蓋過她的字跡,還在“分階段”三個字下麵畫了條小橫線,提醒她重點。“目標函數裡,配送員的出發時間是變量,你把t1、t2標清楚,再結合距離矩陣dij,就能串起來了。就像我們金融係算資金路徑一樣,每個節點(食堂、宿舍)都要算清楚時間和成本,不能漏掉任何一個環節,否則整個模型都會出錯,蘇曼琪上次就因為漏了個節點重做了一遍。”

楊許諾深吸口氣,重新拿起筆。她按江馳說的,在“Σ”後麵補了“(t1i+t2i×dij”,又對照筆記裡的例題,在公式末尾加了權重係數“ω”——代表配送優先級,就像金融裡的“風險權重”,重要的節點權重更高,她還想起江馳說過“蘇曼琪家的項目就是這麼分優先級的”,偷偷在旁邊寫了“類比資金流動時間+金額權重,參考蘇家項目邏輯”的小字,怕自己等會兒忘了思路。筆尖在紙上沙沙作響,像春蠶啃桑葉,她偶爾抬頭看一眼江馳——他正低頭算約束條件,筆尖在紙上飛快地滑動,草稿紙上不僅有數學公式(如“路徑不重複約束:xij+xji=0”),還標著“金融場景延伸:若配送員為兼職,需考慮時薪成本(參考蘇曼琪家兼職平均時薪15元/小時),將時薪折算成單位時間成本,加入約束條件”的字樣,甚至還畫了個小小的資金流向圖,和蘇曼琪家項目的流程圖很像,幫她理解。看著那些帶著他和蘇曼琪共同經曆的金融係標注,楊許諾心裡暖暖的,緊張的心情慢慢放鬆下來,連握筆的手都不抖了。

李然突然“啊”了一聲,聲音不大,卻帶著點焦急:“約束條件裡,配送員的最大負載量沒算進去!我們剛才隻算了時間、距離和時薪成本,忘了外賣箱的實際承載能力——題目裡說‘每單外賣平均重量0.5kg’,可我們沒考慮配送員一次最多能送多少單,這樣模型會失真!蘇曼琪家的物流項目裡,這種容量約束都是重點標注的。”他是金融係的,和蘇家有往來,對“容量約束”“風險上限”這類概念很敏感,此刻正指著草稿紙上的“約束條件清單”皺眉,像發現了投資組合裡的漏洞。

江馳立刻湊過去,三人頭挨著頭,桌角的台燈剛好照在草稿紙上,把上麵的公式和標注都照得清清楚楚。江馳用紅筆在草稿紙上畫了個框,把“負載量”相關的內容框了起來,像在金融報表裡圈出重點科目:“這裡加個不等式,Q≤20,其中Q是配送單量,20是根據校園常見外賣箱容量(10kg)和每單重量(0.5kg)估算的,10÷0.5=20,剛好整數,計算方便。”他頓了頓,又補充道,“從金融角度看,這就像資金池的最大容量,超過了就會溢出風險,必須加約束——就像蘇曼琪爸爸銀行的存款準備金率,不能低於一定比例,否則會有流動性風險,她之前給我講過這個案例。”他說話時,肩膀偶爾碰到楊許諾的胳膊,帶著點淡淡的洗衣液香味,混合著陽光的味道,讓她覺得很安心,仿佛再難的題,隻要三人一起討論,都能解決。

楊許諾看著草稿紙上的不等式,突然想起昨晚看的蘇曼琪家項目案例,小聲說:“我們是不是可以加個備注,說明‘若外賣箱容量變化,Q值可按比例調整’?就像金融模型裡的‘參數敏感性分析’,標注變量變化對結果的影響,蘇曼琪家的項目報告裡都有這個模塊。”

江馳眼睛一亮,轉頭看著她,眼裡滿是驚喜:“這個想法好!沒想到你記得這麼清楚——參數敏感性分析是金融建模的重要步驟,加進去能讓模型更嚴謹,蘇曼琪上次做模型也加了這個,教授特彆誇了她。”他立刻拿起筆,在不等式旁邊加了行備注:“Q值隨外賣箱容量動態調整,敏感性係數=外賣箱容量÷每單重量,參考蘇曼琪家物流項目參數調整邏輯”,還在後麵畫了個小小的讚,“楊許諾,你越來越有金融思維了,以後可以考慮輔修金融,蘇曼琪也說過輔修金融很有用。”

李然也點點頭,笑著說:“對,加了敏感性分析,模型就不是死的了,更有實際意義——就像我們做股票估值,會考慮不同增長率下的股價,蘇曼琪爸爸的投資部就是這麼做估值的,這樣更全麵。”

三人繼續討論,江馳負責完善約束條件,李然核對數據,楊許諾則補充目標函數的細節,偶爾提出金融角度的小建議,草稿紙上的內容越來越豐富,不僅有數學公式,還有金融類比和實際場景說明,像一份簡化版的蘇家項目報告。時間一分一秒過去,當楊許諾把最終結果寫在答題板上時,教授剛好喊停,四十分鐘的時間,不多不少。

&ninZ=Σ[(t1i+t2i×dij×ω]”,還有約束條件清單和敏感性分析備注,她還在最下麵加了行小字:“參考金融成本思維,考慮取餐等待時間的隱性影響(類比資金閒置成本,蘇曼琪家項目中稱其為‘時間機會成本’)”,那是她剛才突然想到的,也是江馳和蘇曼琪經常提到的“隱性成本”概念。

各組輪流展示,按照從前排到後排的順序。林悠悠他們組坐在前排,第一個展示,他們的答題板剛亮出來,江馳就皺了眉,像在看一份有漏洞的金融報告:“他們的模型沒考慮雨雪天氣的延誤係數,實際應用裡會有偏差。就像金融建模忽略市場波動(如利率變化、政策調整),結果會失真,參考價值大打折扣,蘇曼琪上次做天氣對物流的影響模型,特意加了這個係數。”楊許諾順著他的目光看去,果然,林悠悠組的約束條件裡隻寫了距離、時間和負載量,漏了環境變量——這是江馳筆記裡特意標紅的易錯點,還備注了“類似金融裡的‘不可抗力風險’,需加入風險係數調整,蘇曼琪的筆記裡畫了個小傘當標記”,當時她也在旁邊畫了個小傘,代表雨雪天氣。

林悠悠展示時,聲音很大,卻有點底氣不足,尤其是說到“模型適用於所有天氣”時,眼神躲閃了一下。教授皺了皺眉,沒說話,隻是在教案上記了點什麼。

輪到他們組時,楊許諾抱著答題板走到講台前,手心全是汗,襯衫後背都濕了一小塊。她剛要開口,林悠悠突然站起來,像隻炸毛的貓:“教授,他們的目標函數裡,變量定義不清,而且江馳是金融係的,還是和蘇曼琪一起長大的富家子弟,肯定是他幫楊許諾寫的,她一個普通家庭的計算機係女生根本不會這麼複雜的模型,還加了蘇曼琪家項目的思路,肯定是抄的!”

教室裡瞬間安靜下來,所有人的目光都集中在楊許諾身上,有好奇,有懷疑,還有看熱鬨的。楊許諾的臉瞬間白了,手裡的答題板都有點晃,可一想到江馳的鼓勵,想到三人一起討論的畫麵,想到那些和蘇曼琪相關卻又屬於自己的思考,她又挺直了背,攥緊了答題板的邊緣。

教授推了推眼鏡,目光落在楊許諾身上,語氣平靜:“楊許諾,你說說你的變量定義思路,還有旁邊標注的‘金融成本思維’是什麼意思?不用緊張,慢慢說。”

她深吸一口氣,聲音有點抖,卻一字一句說得很清楚:“目標函數裡的t變量,t1是取餐時間,t2是配送時間,之所以分兩段,是參考了動態規劃裡的多階段決策模型——就像把配送路徑分成‘取餐’和‘配送’兩個階段,分彆優化,這和江馳提到的蘇曼琪家項目時間軸邏輯很像,但我是結合配送場景理解的。至於‘金融成本思維’,是江馳教我的——金融裡算資金流動時,不僅要算顯性的交易成本,還要算隱性的時間成本,比如資金閒置在賬戶裡會損失利息;配送也是一樣,取餐等待時間會讓配送員無法接新單,損失潛在收入,這也是一種隱性成本,所以要把t1和t2都算進目標函數,一起優化……”她說著,突然想起江馳筆記裡的一句話,眼睛亮了亮,“就像筆記裡寫的,‘不管是數學建模還是金融建模,目標函數要跟著實際場景走,變量不是死的,要對應真實世界裡的成本和收益’,蘇曼琪的筆記裡也有這句話,但我是真的理解了才寫上去的。”

她還補充道:“我們還加了參數敏感性分析,標注了負載量Q隨外賣箱容量變化的調整方法,這是參考金融裡的‘敏感性測試’,因為實際中外賣箱容量可能不同,模型需要有靈活性,就像蘇曼琪家項目會根據不同的運輸工具調整參數,但這個調整邏輯是我自己琢磨出來的。”

教授點了點頭,臉上露出了點笑容:“思路是對的,邏輯很清晰,不僅用了數學模型,還結合了跨學科的金融思維,考慮到了隱性成本和參數敏感性,更難得的是能結合案例但有自己的理解,比有些組隻套公式強多了。金融係和計算機係的同學就該這樣互相借鑒,家境優渥的同學可以分享實踐案例,普通家庭的同學也能貢獻紮實的邏輯,這樣才能讓模型更完善。”他頓了頓,又看向林悠悠,“質疑彆人之前,先看看自己的模型有沒有漏洞,比如天氣延誤係數,實際配送中不可能忽略,下次要注意,不要總把目光放在無關的家境和關係上。”

林悠悠的臉瞬間漲得通紅,低下頭,再也說不出話來。

楊許諾抱著答題板走回座位時,腳步都輕快了些,心裡像開了朵花。江馳對著她笑了笑,眼裡的光比投影還亮,像星星落進了眼底:“說得很好,比我預想的還穩——把金融思路融進去,還能有自己的理解,是點睛之筆,尤其是隱性成本那段,說得特彆清楚,蘇曼琪要是聽見了肯定也會誇你。”

李然也湊過來,對著她豎了豎大拇指:“楊許諾,你剛才說的‘隱性成本’和‘敏感性分析’,剛好補了我們之前的漏洞,而且有自己的思考,不是照搬案例,厲害啊!沒想到計算機係的同學也能get到金融點,以後建模我們還組隊,下次可以請蘇曼琪也一起討論,她經驗更豐富。”

下課鈴響時,教授公布了成績,林悠悠他們組的成績是B,而他們組拿了A,還是全班為數不多的A。楊許諾把江馳的《數學建模與金融優化》遞回去,扉頁上多了一行她寫的小字:“謝謝金融係的江馳,我會加油趕上的,下次也想學會用金融思維獨立解題,爭取能幫到你,也想有機會和蘇曼琪一起討論模型!”字跡比之前工整了些,還畫了個小小的笑臉。

江馳接過筆記,翻到扉頁,看見那行字,嘴角彎了彎,在那行字旁邊畫了個小小的太陽,還加了行備注:“金融係隨時歡迎交流,同桌優先——下次建模課我喊上蘇曼琪一起,她肯定樂意幫你,我們可以一起算‘外賣定價的金融模型’,她對這個特彆熟。”

林悠悠坐在前排,看著楊許諾和江馳、李然說說笑笑,心裡又氣又委屈,眼眶紅紅的。蘇曼琪見狀,伸手挽住她的胳膊,臉上帶著“溫柔又正義”的笑容,故意讓周圍的人都看見:“悠悠,彆不開心啦,這次沒考好下次再努力嘛。楊許諾能拿A也是運氣好,剛好撞對了教授喜歡的思路,你這麼聰明,下次肯定比她強。”她拍了拍林悠悠的手,眼底卻閃過一絲嘲諷,嘴上繼續“安慰”,“而且江馳本來就擅長建模,幫她也是應該的,我們不能因為這個就生氣呀,顯得我們多小氣。走,我請你喝奶茶,就去我家開的那家,給你點最貴的款,彆跟自己過不去~”

林悠悠被她哄得稍微消了氣,跟著蘇曼琪往外走,心裡卻暗暗記恨上了楊許諾——她覺得是楊許諾搶了江馳的關注,毀了她的“好成績”。

楊許諾抱著自己的錯題本,看著江馳和李然討論下節課的內容——他們在說金融係下周有“建模與實際應用”講座,主講人是去年全國建模競賽的金獎得主,蘇曼琪已經幫他們留了票,要不要喊上她一起去。陽光透過窗戶照在她的錯題本上,把上麵的公式都照得暖暖的,她悄悄把剛才寫錯的“變量漏標t1、t2”抄在錯題本上,旁邊用紅筆寫:“江馳說,不管家境如何、院係不同,彆怕錯,錯了才知道哪裡要補——還要記得結合實際場景,加金融思維更嚴謹,以後可以多向蘇曼琪請教案例。”

窗外的銀杏葉落了幾片在窗台上,像撒了把金色的小扇子。接下來的時間裡,她知道自己還要麵對很多難題,可能是複雜的數學公式,可能是林悠悠的刁難,可能是跨學科學習的壓力,但她不再像以前那樣慌了——因為她身邊有了願意幫她的人,有了能讓她鼓起勇氣的光。而這道光,來自金融係的江馳,來自他那句“家境和院係從來不是評判能力的標準”,來自他毫無保留的幫助與分享,更來自他們帶她打開的、金融與數學交織的全新世界大門。她甚至開始期待下次建模課,期待能和江馳一起討論,期待能學到更多金融思維,期待能解出更難、更有意思的題。


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